«МАТЕМАТИКА УМ В ПОРЯДОК ПРИВОДИТ…»

Математика является тем инструментом, без которого в настоящее время невозможно полноценное развитие никакой науки, с помощью которого наи­более эффективно производятся многочисленные исследования во многих науках.

Еще Галилей почти 400 лет тому назад писал: «Философия написана в грандиозной книге — Вселен­ной, которая открыта нашему пристальному взгляду. Но понять эту книгу может лишь тот, кто научился понимать ее язык и знаки, которыми она изложена. Написана же она на языке ма­тематики...».

Сейчас уже всеми признается справедливость замечания Карла Маркса, что любая наука только тогда достигает совершенства, когда она пользуется математикой.

Если же учесть, что всё современное производство строится на научной основе, то станет понятным следую­щее утверждение академика А. Н. Колмогорова: «Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как ученые изучают природные и социальные явления».

Изучение почти любого пред­мета в школе предполагает хорошее знание математики, и без нее невозможно освоить другие предметы.

Может показаться, что на уроках музыки, пения, рисования, физкультуры, труда математика не нужна. Но это  не­верно. И на этих уроках  все время встречаемся с разного рода измерениями и вычислениями, например  рит­м на уроках музыки (а ведь законы ритма изучает математика), с перспективой (а это тоже математика) и т. д.

В современном мире в настоящее время имеется более 10 ты­сяч профессий, владение которыми требует хорошего знания ма­тематики, устойчивых навыков ее использования. И с каждым го­дом число таких специальностей растет. Поэтому без настойчиво­го изучения математических законов нельзя стать хорошим спе­циалистом.

Как-то королева Англии пригласила к себе вели­кого Ньютона. Она попросила его сходить на ее монетный двор и подсчитать, сколько дополнительных помещений, станков и ра­бочих надо добавить там, чтобы выпускать в 1,5 раза больше мо­нет. Ньютон провел полдня на монетном дворе, вникая в произ­водство. Остальное время суток он находился за письменным столом, занимаясь расчетами, а утром предложил королеве та­кое решение: можно, не добавляя ни одного нового помещения, станка и рабочего, увеличить выпуск монет в два раза. Для этого достаточно произвести лишь некоторое изменение в организации производства: изменить последовательность операций, переста­вить станки, по-иному использовать станки и распределение ра­бот и др.

Задача, подобная той, которую решил Ньютон, сейчас имеет массовый характер: как рациональнее организовать перевозку грузов, как раскроить материал, чтобы было меньше отходов, как получить максимальную прибыль из данного производства и т. д. За разработку общего метода решения подобных задач наш со­ветский математик академик Л. В. Канторович стал лауреатом Нобелевской премии.

Слова «Математика ум в порядок приводит» принадлежат ве­ликому М. В. Ломоносову (1711 —1765). Что он имел в виду?

Дело в том, что наше мышление, перерабатывая ощущения, восприятия и представления о предметах и явлениях, как бы предвосхищает будущее, указывает нам, как поступить, что сде­лать в создавшейся ситуации. Поэтому от того, как «работает» наше мышление, зависит, поступим ли мы правильно и разумно или нет.

Человек рождается без умения мыслить, лишь с задатками к нему. Мыслить он научается постепенно в процессе жизненной практики, в общении со взрослыми и своими сверстниками, и осо­бенно в обучении.

Одним из наиболее важных качеств мышления является его логичность, т. е. способность делать из правильных посылок (суждений, утверждений) правильные выводы, находить пра­вильные следствия из имеющихся фактов.

О человеке, у которого хорошо развито логическое мышление, говорят, что он основательно мыслит, дисциплинированно рас­суждает. Такой человек, как правило, не допускает ошибок в своих рассуждениях и выводах. Хорошо развитое логическое мышление предостерегает человека от промахов и ошибок в прак­тической деятельности. И вот оказывается, что это ценнейшее качество возникает и развивается главным образом в процессе изучения математики, ибо математика — это практическая ло­гика, в ней каждое новое положение получается с помощью стро­го обоснованных рассуждений на основе ранее известных по­ложений, т. е. строго доказывается. Ломоносов приведенными выше словами и имел все это в виду. Недаром говорят, что «матема­тика — это гимнастика ума».

В связи с этим легко понять, почему так важно научить школьника вы­водить формулы, доказывать тождества и теоремы. Ведь дело не в том, чтобы они запомнили их на всю жизнь. Возможно, что они забудутся, но останется привычка рассуждать, сохранится умение объяснять, доказывать не только другим, но и самому себе какие-то истины, укрепится умение искать и находить ра­циональные пути решения возникающих в жизни проблем.

Вот эту культуру, дисциплину мысли, ее последовательность и доказательность, глубину и критичность, широту и оригиналь­ность, а также необходимую пищу для мышления — систему знаний педагогам и предстоит дать на уроках математики и во внеклассных занятиях по предмету. Эта сторона обучения математике особенно важна в наши дни, по­скольку сейчас объем необходимых для человека знаний резко и быстро возрастает, поэтому необходимо каждого научить само­стоятельно пополнять свои знания.

Изучение математики формирует не только логическое мыш­ление, но и много других качеств человека: сообразительность, настойчивость, аккуратность, критичность и т. д.

Очень важным среди них является пространственное вообра­жение, т. е. умение представить в уме (вообразить) какие-то предметы, фигуры и при этом увидеть их не только неподвиж­ными, но и в изменении, т. е. представить, что произойдет, если их как-то переместить, повернуть и т. д. При изучении математики, при решении геометрических задач  все время приходится делать это, и тем самым у школьников постепенно развивается эта важ­ная способность. Например, токарь, получив чертеж, должен до работы представить себе образ той детали, которую ему нужно выточить. А портниха должна обла­дать хорошими способностями к пространственному воображе­нию, чтобы правильно раскроить материал. Эти же умения и способности позволяют шахматисту направлять фигуры на доске, а полководцу — войска на поле боя. Художник или писатель должен уметь детально вообразить ту ситуацию, которую он хочет описать. Высокий уровень ориентировки в пространстве является необходимым условием для спортсмена, позволяющим ему овладеть своим телом. А инженер? А оператор? А экономист?... Нет такой области человеческой деятельности, где не нужны были бы хорошие умения и способности к пространствен­ному воображению.

Эта же способность представить в уме — вообразить — важна и для обучения школьников планированию своей работы, своих действий с тем, чтобы они были наиболее разумными, рациональными и безошибочными.

Изучение математики, решение математических задач раз­вивают, помимо пространственного воображения, и способность догадываться, угадывать заранее результат, способность разумно искать правильный путь в самых запутанных условиях. Прочтя задачу и еще не производя никаких действий, необходимо научить  сразу видеть, что тот или иной способ непригоден для ее решения, а вот какой-то другой способ может быть использован.

Математику следует глубоко и серьезно изучать не только потому, что она служит основой научного познания, не только потому, что без нее нельзя сделать ни шагу в жизни, в практической деятельности на любой работе, но и потому, что процесс ее изучения способствует развитию у человека важней­ших качеств и способностей.

Поэтому важно «донести» до школьников, что, хотя изучение математики и требует большого и упорного труда, но оно приносит так много пользы, столь много радостей познания и преодоления трудностей, что вы никогда не пожалеете о затраченных усилиях.

 

Предложить учащимся: Попытайтесь самостоятельно ответить на вопросы и решить задачи, приведенные ниже. Если  вы не сумеете это сделать, то поста­райтесь разобраться коллективно или обратитесь за консульта­цией к учителю:

 

1. Почему стол на трех ножках на любом полу стоит, не ша­таясь, а стол на четырех ножках весьма часто шатается?( в соответствии с аксиомой: через три точки, не лежащие на 1 прямой, можно провести плоскость и притом только одну. Четыре же точки могут не лежать в одной плоскости)

 

1. Портной, для того чтобы проверить, является ли лоскут материала квадратом, перегибал его по диагонали и смотрел, совпадают ли при этом вершины лоскута. Достаточна ли такая проверка? Почему?( Нет. Он таким образом устанавливал, является ли лоскут ромбом, а не квадратом)

 

1. Где, в каких науках используется декартова система ко­ординат?

 

1. Возьмите учебник физики. Проверьте, сумеете ли вы по­нять его содержание, если вдруг забудете всю математику.

 

1. Найдите в учебнике истории те страницы, на которых излагается изучаемая вами сейчас тема. Есть ли там матема­тика?

 

1. Докажите, что четных натуральных чисел столько же, сколько и нечетных.

 

1. Числа, кратные 10, очевидно, составляют лишь часть всех натуральных чисел. Между тем вам, должно быть, не трудно доказать, что их не меньше, а столько же, сколько всех натураль­ных чисел. В чем причина такого парадоксального (необычного) положения? (Причина в том, что сравниваются бесконечные множества чисел, а не конечные)